Poemas Fibonacci

 

 

A ideia dos Fibs foi lançada neste post do blogue Gottabook. A repercussão foi tanta que em alguns dias, foi parar no Slashdot e até no New York Times... Coincidentemente, o mês de abril é o mês nacional da poesia (National Poetry Month) e o mês de atenção à matemática (Math Awareness Month).

Ram Rajagopal, “Poesia em Fibonacci” in Digestivo Cultural, 14-04-2006

 

[…] Fibonacci foi um matemático italiano entre os séculos XII e XIII que popularizou os numerais indo-arábicos, utilizados nos dias de hoje, e é o responsável por sua famosa sequência, obtida através de uma lei de formação, que se inicia, de acordo com uma das suas definições, com os números 0 e 1, onde cada termo seguinte é a soma dos dois anteriores. Em linguagem matemática, seja f(0) = 0 e f(1) = 1, então, para todo n pertencente ao conjunto do números inteiros e maiores que 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2). Assim, na infinita Sequência de Fibonaccitemos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, onde o terceiro termof(2) = 1, igual a soma 0+1, f(3) = 2, igual a 1+1; f(4) = 3,ou seja, 1+2; f(5) = 5, obtido por2+3; f(6) = 8, 3+5, e assim por diante.

Esta sequência tem aplicações na análise de mercados financeiros, na teoria dos jogos, na computação, etc., e na própria natureza, onde faz-se notar em configurações na botânica, como por exemplo, na disposição dos galhos de árvores. Se observarmos um ananás, por exemplo, observamos que numa de suas espirais de formação há um número da Sequência de Fibonacci.

A Sequência de Fibonacci também inspira expressões literárias.

Num modismo recente, ressurgem os poemas de Fibonacci, denotados simplesmente por “Fib”. Esses poemas são versos de múltiplas linhas cuja base de formação pode ser o número de sílabas, estilo haiku – forma curta de poesia japonesa, ou o número de palavras em cada linha. Todos iniciam com o “zero”, que corresponde a um momento de silêncio, para dar início a declamação.

Comenta-se que essa forma de poesia deve ter surgido antes de Fibonacci e que o mesmo notou a sua sequência num texto sânscrito do século XII. Também há a referência, mas ainda não bem documentada, de que o poeta e matemático indiano Pingala (III ou II séculos a.C.) possuiu as mesmas ideias base para a Sequência de Fibonacci, denominando então os números desta sequência de “matraameru”, e também a noção do conhecido Triângulo de Pascal, em que cada valor de uma linha no triângulo é igual a soma de dois valores logo acima, denotando-os por “meru-prastaara”.

Para relembrar, o Triângulo de Pascal, inicia com o número 1, no topo de uma forma triangular, considerada a linha zero (0), e logo abaixo, na linha (1), temos dois números 1. As linhas seguintes iniciam e terminam sempre com o número 1, e são formadas pelas adições de dois números consecutivos da linha anterior. Assim, na próxima linha, a linha (2), iniciamos com 1, depois temos 2 (= 1+1), os números da linha anterior, e terminando novamente com 1. Na terceira linha, temos o início com 1, depois 3 (= 1+2), de seguida, 3 (= 2+1), e no fim 1. Na quarta linha, temos, 1, depois 4 (= 1+3), de seguida 6 (= 3+3), depois 4 (= 3+1), e finalmente 1.

Expondo essas linhas em sequência temos: (0) 1; (1) 1 1; (2) 1 2 1; (3) 1 3 3 1; (4) 1 4 6 4 1. Obviamente a quinta linha será, (5) 1 5 10 10 5 1, a sexta, (6)1 6 15 20 15 6 1, e assim por diante. (vide imagem 1) Notamos que apenas nas linhas ímpares há uma repetição de somas.

Uma das propriedades do Triângulo de Pascal é que a soma de uma linha corresponde a uma potência de base 2 cujo expoente é a indicação da linha, ou seja, temos: 1 = 2^0; 2 = 2^1 = 1+1; 4 = 2^2 = 1+2+1; 8 = 2^3 = 1+3+3+1; 16 = 2^4 = 1+4+6+4+1, e assim por sucessivamente.

Esta relação também seria interessante de observar em poemas respeitando os números existentes em cada linha. Vamos ver como ficaria um curto poema considerando, por exemplo, a quarta linha, 1 4 6 4 1, e o número de palavras em cada linha do poema:

TP I

(1) Eu,

(4) sonhador num tempo distante,

(6) ouvindo a voz de quem partiu

(4) disfarçado em vento errante,

(1) sucumbi

 

No poema Fib, as suas linhas vão sempre crescendo, quer em número de sílabas, quer em número de palavras, consoante a opção do poeta, fazendo com que a sua composição seja um grande desafio. Nesses poemas, a rima não é obrigatória.

Vamos dar dois exemplos. Um referente ao número de sílabas, Fib I, e outro em relação ao número de palavras, Fib II.

Fib I – sílabas (autora Beth M. Costas)

(0) (silêncio)

(1) Eu,

(1) Sem

(2) Saber

(3) Conversar,

(5) Caneta na mão,

(8) Compus um poema d’amor!

 

Fib II – palavras (autor Lepidopterae 28/3/2017)

(0) (silêncio)

(1) Pensamentos

(1) Constantes

(2) Procurando respostas

(3) Chegam mais dúvidas,

(5) Não sei parar de pensar

 

O número de espirais, em ambas as direcções, desta cabeça de girassol é 21 e 34, dois números de Fibonacci consecutivos.

Em vários dialetos e inovando a apresentação, podemos ler muitos poemas que relacionam a aplicação dos números de Fibonacci à natureza. O poema seguinte intitula-se Flor de Fibonacci, é da autoria do professor de filosofia e poeta de Barcelona Ramón Pereira e encontra-se no livro Hachís (Poesia 2005-2011). Apesar de não seguir a sequência rigorosamente, não deixa de ser interessante, (vide imagem 2) cuja tradução é a que se segue: Esta é a flor de Fibonacci. Se quiser cheirar seu néctar, dissolva na sequência dourada. Na matemática invisível, uma flor cresce, nada é o que parece ser.

imagem 2

Envolta em tanta poesia, deixo o meu contributo num original Fib em palavras, de título “Ser, ou não, capaz”.

Fib III

(0) (silêncio)

(1) Sou,

(1) ou

(2) não sou,

(3) um ser capaz.

(5) Capaz de ver e perceber!

(8) Capaz de olhar para além do racional imediato,

(13) ou apenas ver o óbvio sem sentir o que está ao seu redor.

(21) Somos seres com sentidos, sentimentos, capazes de atos de bondade e de guerra, mas também de escolha do que queremos ser…

 

Agora, lançamos aqui o desafio para que o leitor também crie os seu “Fib(s)”, quer em sílabas, quer em palavras, ou mesmo utilizando o Triângulo de Pascal. Boas escritas!

Helena Sousa Melo, Correio dos Açores, 13-04-2023

 

El ejemplo más conocido de poesía en la cual se utiliza la sucesión de Fibonacci para dotar de estructura al poema es la obra Alfabeto (1981), de la escritora danesa Inger Christensen (1935-2009). Esta obra poética está formada por 14 poemas, cada uno de los cuales tiene tantos versos como el número correspondiente de la sucesión de Fibonacci (1-610) y su primer verso empieza por la letra correspondiente del alfabeto (A-N). Os dejamos un par de sitios, de Marta Macho, donde podéis leer más sobre esta conocida obra: Alfabeto, de Inger Christensen, en divulgamat e Inger Christensen: letras abrazando a Fibonacci, en Mujeres con Ciencia.

Como nos cuenta Sarah Glaz en su artículo Poems structured by integer sequences, existen otros poemas cuya estructura se apoya en esta sucesión numérica. Un ejemplo, de 1981, es el poema en prosa Tjanting, del poeta norteamericano Ron Silliman, en el cual cada número de Fibonacci determina el número de frases de cada párrafo. El poema tiene 200 páginas y termina con el número de Fibonacci 4181.

Otro ejemplo es el poema Fibonacci de la poeta de Nueva York Judith Baumel, perteneciente a su libro The Weight of Numbers – El peso de los números (1988). Cada uno de las estrofas del poema tiene número de versos igual a un número de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8 y 13. Así mismo, la temática del poema está relacionado con nuestra sucesión y algunas de sus propiedades.

Fibonacci

Call it windfall

finding your calculation

come, finally,
to the last decimal point of pi.

In the silence of January snow
a ladybug survives the frost
and appears on the window pane.

She drawls a tiny space.
Hesitant. Reverses. Forward,
like a random-number generator,
the walking computer frog
who entertains mathematicians.

Think of the complexity
of temperature, quantification
of that elusive quality “heat.”
Tonight, for instance,
your hands are colder than mine.
Someone could measure
more precisely than we
the nature of this relationship.

Learn the particular strength
of the Fibonacci series,
a balanced spiraling
outward of shapes,
those golden numbers
which describe dimensions
of sea shells, rams’ horns,
collections of petals
and generations of bees.
A formula to build
your house on,
the proportion most pleasing
to the human eye.

 

Ler mais em: “Poemas Fibonacci”, Cuaderno de Cultura Científica. Raúl Ibáñez, Universidade do País Basco, 18-04-2018. Disponível em: https://culturacientifica.com/2018/04/18/poemas-fibonacci/